鸡兔同笼问题的程序解法

定义

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：

今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。

数学描述

设鸡有 x 只，兔有 y 只，则：

x + y = 35
2x + 4y = 94

解这个方程组得 x = 23, y = 12。

用矩阵表示：

[1, 1]  *  [x]  =  [35]
[2, 4]     [y]     [94]

Python 代码

>>> import numpy as np
>>> a = np.mat([[1, 1], [2, 4]])
>>> b = np.mat([[35], [94]])
>>> a.I * b
matrix([[23.],
        [12.]])

再来一题三元版本：

有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对，三种动物各几只？

蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿， 2 对翅膀；蝉 6 条腿，1 对翅膀。

[1, 1, 1]     [x]     [18]
[8, 6, 6]  *  [y]  =  [118]
[0, 2, 1]     [z]     [20]

代码：

>>> import numpy as np
>>> a = np.mat([[1, 1, 1], [8, 6, 6], [0, 2, 1]])
>>> b = np.mat([[18], [118], [20]])
>>> a.I * b
matrix([[5.],
        [7.],
        [6.]])